Ja, das könntest Du so machen.
Persönlich würde ich mir aber lieber die Mühe machen und den alten Belag entfernen. Mit einem geliehenen Abbruchhammer (Hilti/Bosch), falls Du keinen hast oder kaufen möchtest, ist dies eigentlich keine große Sache.
Danach weißt Du zumindest, wie es darunter aussieht! Wenn ansonsten Schäden auftreten sollten, wonach Du doch die beiden Beläge (Neu und Alt) wieder entfernen musst, dann sind Deine Türen natürlich viel zu kurz!
Also, machbar ist es, empfehlen würde ich es in Wohnräumen oder Küche aber nicht.