Hallo Moudi,
Nein, das ist schlicht nicht möglich. Beispiel von unserem EFH, das beim Bau im 2010 bez- Energieverbrauch pro m2 den Minergie-Standard gerade knapp erfüllt hat (somit sicherlich nicht allzu schlecht gedämmt ist im Vergleich zum "Durchschnittshaus"):
Im Dezember 2019 brauchten wir ca. 1000kWh an Energie für Haushalt und Wärmepumpe (Warmwasser & Heizen), ca. 400kWh Haushalt, ca. 600kWh WP. Mit der 11kWp PV-Anlage haben wir noch 235kWh im Dezember produziert. Selbst wenn du eine supereffiziente WP nimmst (unsere hat eine reale JAZ von 3 übers Jahr gesehen, das geht mittlerweile natürlich effizienter), so kommst du nicht mal annähernd in eine Situation, in welcher du den Energieverbrauch durch die PV-Anlage decken kannst. Bei uns reicht es im Dezember nicht einmal für den Haushalts-Energiebedarf, geschweige denn für die WP.
Einziger Ausweg wäre einerseits ein top Passiv-Haus, das einen extrem geringen Heizbedarf hat, kombiniert mit einer deutlich grösseren PV-Anlage. Das ist prinzipiell zwar machbar aber bezüglich Kosten wohl kaum verdaulich oder sinnvoll (und bei uns fehlt die Fläche für eine grössere PV-Anlage, die 11kWp waren das maximal mögliche mit preiseffizienten Solarpanels).
Somit ist es nicht einmal eine Frage, ob die WP nur tagsüber läuft (was bei uns nicht möglich ist) oder auch nachts, es ist auch mit unendlich grossem Batteriespeicher einfach nicht genug Sonnenenergie vorhanden. Dazu kommt dann die Thematik, dass ein Batteriespeicher eine limitierte Lade-/Entlade-Leistung hat. Je nach System meist zwischen 1-4kW, bei uns sind es 3kW Dauerleistung. Wenn deine WP aber z.B. 3.5-4kW zieht, dazu noch die Last des Haushaltsstroms, dann kannst du an einem bewölkten Winter-Tag selbst mit voller Batterie (die du im Winter sowieso kaum hast) die benötigte Leistung nicht rein durch Solarstrom (Dach & Batterie) decken sondern brauchst Unterstützung vom Netz.