Gleich vorweg: Ich glaube nicht, dass diese grossen vertrockneten Flächen noch zu retten sind.
Thuja sind nicht sehr robust, sie haben alle möglichen Pilze, leiden schnell unter Wassermangel oder Staunässe, was sich oft erst lange Zeit später bemerkbar macht. Am Strassenrand leiden sie oft unter dem Versprühen von Salz im Winter.
Zudem sind sie nicht so einfach zu schneiden, weil nur die jungen Triebe fähig sind, neu auszutreiben. Im alten Holz geschieht in der Regel gar nichts mehr.
Wenn du die Hecke behalten willst, kannst du die braunen Stellen einfach ausschneiden und hoffen, dass sich der eine oder andere Jungtrieb noch entwickelt und sich die Lücke wieder ein wenig schliesst. Was jetzt noch grüne Enden zeigt, also unbedingt stehen lassen, die Triebe wären dann die letzte Chance!
Dann musst du aber auch die Ursache für die braunen Stellen heraus finden, denn sonst wird der Prozess ja nicht gestoppt und die Hecke geht ganz kaputt.
Liegt es nur an den heissen und trockenen Sommern, dann solltest du in Zukunft auf genügend Wässern achten. (Übrigens auch an frostfreien Tagen im Winter, denn gefrorenener Boden an den Füssen und Wintersonne am Kopf stören den Wasserhaushalt aller Immergrünen, aber ganz besonders der empfindlichen Thuja.)
Ist es aber ein Pilzbefall, dann würde ich die Thuja entfernen bzw. ersetzen, denn die aufwändige Rettung lohnt sich nur, wenn der Befall nur vereinzelt auftaucht. Bei Pilz müsste dann aber auch der Boden grosszügig ausgetauscht werden.